Spis treści 6 sekcji

Wzór na średnią ważoną

Średnia ważona = (x₁ × w₁ + x₂ × w₂ + … + xₙ × wₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ), gdzie x to wartości, a w — ich wagi. Mnożysz każdą wartość przez jej wagę, sumujesz iloczyny i dzielisz przez sumę wag. Gdy wszystkie wagi są równe, średnia ważona jest równa zwykłej średniej arytmetycznej.

Przykład: średnia ocen z wagami

Ocena 5 z wagą 3 (sprawdzian), 4 z wagą 2 (kartkówka) i 3 z wagą 1 (praca domowa): (5 × 3 + 4 × 2 + 3 × 1) / (3 + 2 + 1) = 26 / 6 ≈ 4,33. Zwykła średnia tych ocen to 4,00 — sprawdzian z najwyższą wagą podnosi wynik.

Przykład: średnia cena zakupu

Kupujesz 100 sztuk po 12 zł, 300 sztuk po 10 zł i 600 sztuk po 9 zł. Wagą jest ilość: (12 × 100 + 10 × 300 + 9 × 600) / 1 000 = 9 600 / 1 000 = 9,60 zł. Zwykła średnia cen (10,33 zł) zawyżałaby koszt, bo pomija, że najwięcej kupiono po najniższej cenie.

Wagi w procentach

Wagi mogą być procentami (np. 50% egzamin, 30% projekt, 20% aktywność). Wtedy powinny sumować się do 100% — zaznacz tę opcję, a kalkulator ostrzeże, gdy suma jest inna. Wynik i tak jest poprawny, bo dzielimy przez sumę wag, ale inna suma zwykle oznacza, że brakuje którejś pozycji.

Średnia ważona w analizie danych

W raportach firmowych średnia ważona pozwala uniknąć błędów przy łączeniu grup różnej wielkości: średnia marża ważona przychodem, średni czas obsługi ważony liczbą zgłoszeń, średnia cena ważona wolumenem. W arkuszu policzysz ją funkcją SUMA.ILOCZYNÓW podzieloną przez SUMA wag; narzędzia BI liczą takie miary automatycznie na żywych danych. Więcej o miarach w poradniku o wskaźnikach KPI, a porównanie narzędzi w rankingu systemów BI. Do zwykłych obliczeń procentowych przyda się kalkulator procentowy.

Najczęstsze pytania

Czym różni się średnia ważona od arytmetycznej?

Średnia arytmetyczna traktuje każdą wartość tak samo (suma / liczba wartości). Ważona uwzględnia, jak ważna jest każda wartość — przez jej wagę.

Czy wagi mogą być ułamkami?

Tak — wagi mogą być dowolnymi nieujemnymi liczbami, np. 0,5 albo 2,5. Liczy się ich wzajemny stosunek, a nie wartość bezwzględna.

Co, jeśli waga jest równa zero?

Wartość z wagą 0 nie wpływa na średnią ważoną. Jeśli wszystkie wagi są zerowe, średniej ważonej nie da się policzyć.